C) Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri 1. Bir Doğal Sayının Çarpanlarına Ayrılması. Örnek: 120 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Çözüm: 120 = 2 3.3.5 tir. 120 nin asal çarpanları 2, 3, ve 5 tir. 2. Bir Doğal Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı. Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli; A = x a.y b.z c BirDoğal Sayının Tam Bölenleri . Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = a x. b y. c z şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı : (x + 1)(y + 1)(z + 1)dir. 2. A nın tüm bölenleri sayısı : 2(x + 1) (y + 1) (z + 1) 3. Yani bir sayının hem pozitif hem de negatif tam bölenleri olduğundan ve bunlar aynı olduğundan bunların toplamı sıfırı verir. Çünkü aynı bölenlerin eksilisi ve artılısı toplam 0 olmaktadır. Örneğin 2 sayısını ele alırsak. Tam sayı bölenleri 2, 1, -1 ve -2 olmaktadır. Haliyle bunların toplamı da 0 olur. 1 Seçilen kartta yazan sayının doğal sayı bölenleri bulunur. 2. Yoldan en az bir sayıya basarak bir önceki yola geçilir. 3. Eğer bir önceki yolda sayının doğal sayı böleni yoksa en fazla o sayının asal çarpan sayısı kadar yol atlanarak ilerlenebilir. 4. Sayının asal çarpan sayısı kadar yol atlanmasına rağmen doğal Mükemmel Sayı: Kendisi tüm pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıları mükemmel sayı denir. 6 bir mükemmel sayıdır. Çünkü 6'nın pozitif bölenleri 1,2,3 ve 6'dır Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. 6. sınıfta bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur ve ortak bölenler ve katlarkonularını öğrenmiştik. Şimdi ise iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmayı, en büyük ortak bölenini bulmayı, kısaca Ebob Ekok nasıl bulunur öğreneceğiz. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOBİki ya da daha fazla sayma sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bölenini bir önceki konudan çarpanlarbölenler den in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12′ in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18′ ve 18 in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6En Büyük Ortak Bölen EBOB = 6 Bölen Listesiyle nasıl bulacağımızı LİSTESİ İLE EBOB BULMAiki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadarbölme işlemine devam ederiz. Asal sayıların EBOB ta yazılabilmesi için verilen sayıların hepsini aynı anda bölmesi gerekiyor. Yukarıdaki örneği incelersek verilen sayılar 18 ve 24′ ü en küçük asal sayı olan 2 ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2′ yi daire içine alırız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmediği zaman ve 1 olmadılarsa 2 den sonra gelen 3 asal sayıya böleriz. 3 sayısı iki sayıyı da böldüğü için daire içine alırız. Verilen sayılar 1 olana kadar işlem devam eder. Daire içine aldığımız sayıları çarptığımızda EBOB 18,24 = 6 buluruz. EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK İki ya da daha fazla sayma sayının her birine tam bölünen sayılardan en küçük olanına bu sayıların En Küçük Ortak Katı EKOK u denir. Örnek 3 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 3′ nın katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 ,48, … 8′ in katları 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … 3 ve 8′ in ortak katları 24, 48, … Bu ortak katlardan en küçüğü Ekok’ tur. EKOK 3,8 = 24 bulunur. BÖLEN LİSTESİ İLE EKOK BULMA iki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den başlarız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadar bölme işlemine devam ederiz. Burada asal sayılar kaç kere kullanıldıysa Ekok’ ta o kadar kullanılır. Yukarıdaki örnekte 36 ve 48′ i en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlarız. 36 ve 48′ den biri 2’ye bölünmediğinde bir büyük asal sayı olan 3’e geçeriz sayıları 3′ e bölmeye devam ettikten sonra iki sayıda 1 olduğunda işlem biter. Çizginin sağındaki sayıları çarparak 36 ve 48′ in En Küçük Ortak Katını buluruz. EKOK 36,48 = 144 a ve b iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b.EKOKa,b = 8 ve 12 sayıları ile özelliği 8,12 = 4EKOK 8,12 = 24EBOB8,12 x EKOK8,12 = 4 x 24 = 96İki sayının çarpımı 8 x 12 = 96 eşit tam katı olan sayıların EBOB’ ları küçük sayıya EKOK’ ları büyük sayıya 12 ve 24 sayıları için 12,24 = 12EKOK 12,24 = 24Bulduğumuz EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b = 1 ve EKOK a,b = – EKOK PROBLEMLERİEBOB EKOK problemlerinde verilen sorunun EBOB ile mi EKOK ile mi yapılacağını bulmak için dikkat etmemiz gereken durumlar İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Karşılaştığımız sorularda parçalardan bütüne gitmemiz gerekiyorsa genelde EKOK Soru TürleriBilyeler, cevizler, fındıklar üçer, beşer sayılıyorsa veya sayıldıktan sonra artan oluyorsa,Sınıfta öğrenciler ikişer, üçer sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalan oluyorsaZiller, saatler birlikte bir daha ne zaman çalar diye soruluyorsa,Otobüs, tren, vapur birlikte bir daha ne zaman hareket eder diye soruluyorsaDikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa EKOK kullanılır. Örnek Bir poşetteki fındıklar 2 şerli, 5 şerli, 6 şarlı sayıldığında fındık artmıyor. Buna göre, bu poşette en az kaç fındık vardır?ÇözümEKOK 2,5,6 = = 30 fındık İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Karşılaştığımız sorularda bütünü parçalara ayırmamız isteniyorsa genelde EBOB kullanırız. EBOB Soru TürleriŞişelerde, çuvallarda, bidonlarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,Tarla, bahçe, arsa etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,Kumaşlar, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,İnsanlardan oluşan gruplar için kaç araba, otobüs, oda gerekir diye sorulursa,Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, deponun içine kaç küp sığar diye sorulursa,Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa EBOB Uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 42 cm olan üç ayrı çubuk eşit uzunlukta parçalara bölünmek isteniyor. Buna göre, her bir parçanın uzunluğu en çok kaç cm olur? Çözüm EBOB 24,36,42 = 6 cm Ebatları 3 cm, 5 cm, 2 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki eş tahta bloklar yanyana ve üst üste yerleştirilerek içi dolu bir küp yapılacaktır. Bu bloklardan hazırda 815 tane bulunmaktadır. Bu iş için en az kaç tane daha eş tahta blok gerekir? ÇözümYapılacak olan küpün bir ayrıtının uzunluğu 3, 5, 2’nin ortak bir katı durumda 3, 5, 2’nin Ekokunu hesaplarız. Bu sayılar aralarında asal olduğu için Ekok üç sayının çarpımına eşit 3,5,2 = = 30 kullanılacak tahta blok sayısıBlok Sayısı = Küpün hacmi Blokların Hacmi = = = 900 815 tane tahta blok bulunduğuna göre, bu iş için en az 900-815 = 85 tane daha blok Dairesel bir pisti 20, 30 ve 40 dakikada koşabilen üç atlet, aynı anda aynı yerden yarışa başlıyorlar. Yarışa başladıktan sonra ikinci kez başlangıç noktasında yan yana geldiklerinde hızlı koşan atlet kaç tur atmış olur?Çözüm20, 30 ve 40’ın Ekokları atletlerin ilk kez yan yana gelecekleri süreyi verir. Ekok 20,30,40 = = 120 kez yan yana gelmeleri için = 240 dakika geçmeli. Hızlı koşan atlet, pisti 20 dakikada tamamlayan atlettir. Buna göre 240 dakika süresince,240 20 = 12 tur atmış olur. Ebob Ekok Kazanım Testi 1 Ebob Ekok Kazanım Testi 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 1 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 3 EğitimBir Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları Nasıl Bulunur?Çarpanlarına ayırma ya da bölenlerine ayırma işlemi matematikte sık kullanılan bir işlem türüdür. Özellikle matematikte birçok sorunun çözümünü oldukça kolaylaştıran bir kavram olarak dikkat çekmektedir. Bir sayının çarpanlarına ayırmasını öğrenerek birçok soruyu rahat bir şekilde çözebilirsiniz. Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları nasıl bulunur detayları ile - 1525 Son Güncellenme - 1525 Güncelleme - 1525Her doğal sayı en az 2 tane çarpandan oluşmaktadır. Aynı zamanda bu çarpanlar o sayının tam bölenleri olmaktadır. Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları Nasıl Bulunur? Her doğal sayı en az iki pozitif çarpandan oluşmaktadır. Bu sayılar kendisi ve 1 sayısından ibarettir. Ancak bazı sayıların daha fazla çarpanı da olabilmektedir. Bir sayının çarpanları o sayının tam olarak bölündüğü sayılar anlamına gelmektedir. Her doğal sayının en küçük pozitif tam sayı çarpanı 1 rakamıdır. En büyük çarpanı ise kendisidir. Bir örnek üzerinde koyu incelemek gerekir ise 18 sayısının çarpanlarını gelin birlikte bulalım. Öncelikle 1 ve 18 doğal çarpanlarıdır. Sonrasında 18 sayısı 2 ile tam bölünmekte ve 9 sayısı çıkmaktadır. Ayrıca 3 ile tam bölünmekte ve sonuç 6 sayısı çıkmaktadır. O halde 18 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 sayısıdır. Bir sayıyı çarpmak ve bölmek diğer karmaşık işlemleri yapabilmek için bir kapı oluşturur. Bu yüzden 4 işlemin diğer konulardan daha iyi öğrenilmesi önemlidir. İlk eğitimimize başladığımızda çarpım tablosunu öğreniriz. Hatta bu tabloyu ezberlememiz beklenir. Bunu tam olarak bilen bir kişi matematiğin temellerini öğrenmeye başlamış demektir. Gelin 140 sayısının çarpanları nasıl bulunur? Yazımıza göz atalım. Bir sayının asal çarpanlarını bulma Bir sayının asal çarpanları iki şekilde bulunabilir. Bunlardan biri çarpan ağacı diğeri ise bölen listesi şeklindedir. Çarpan ağacında sayılar iki sayının çarpımı şeklinde yazılır ve asal çarpanlar bulunana kadar işleme devam edilir. Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır. A pozitif tam sayı olmak üzere A'yı kalansız bölen pozitif tam sayılara A'nın bölenleri denir. Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için çarpanlara aynı zamanda bölenidir de diyebiliriz. 140 sayısının çarpanları nasıl bulunur? Bir soruda çarpanlar nelerdir diye soruyorsa, bir doğal sayıyı neyle çarparsak 140 eder şeklinde düşünmeliyiz. Diğer bir yöntem de, asal çarpanlara ayrılmasını istenilen sayıyı bir bölme işlemine sokarak bölenlerin bulunmasıdır. Ayrıca sayının bölenleri bulunduğunda bu sayılardan asal olanları sayının asal çarpanlarını vermektedir. 1 × 140=140 2 × 70=140 4 × 35=140 5 × 28=140 10 × 14=140 20 × 7=140 Yani 140 sayısının, 1,2,4,5,7,10,20,140,70,35,28,14 çarpanları vardır 12 tane çarpanı bulunmaktadır.

bir sayının doğal sayı bölenleri nasıl bulunur